Question

【題目】數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．

如圖1，在∠AOB的內(nèi)部有一條射線OC把∠AOB分成兩個(gè)角，射線OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，試探究∠MON與∠AOB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論：

①請(qǐng)你在下表中填上當(dāng)∠AOB為60°、90°、120°時(shí)∠MON的大�。�

∠AOB的度數(shù)	60°	90°	120°
∠MON的度數(shù)

②探索發(fā)現(xiàn)：無論∠AOB的度數(shù)是多少，∠MON與∠AOB的數(shù)量關(guān)系是不變的，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：

∠MON　 　∠AOB．

（2）特例啟發(fā)，解答題目：

如圖2，如果∠AOB=α，請(qǐng)你求∠MON的大�。ㄓ�α表示）．

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：

如圖3，把一張報(bào)紙的一角斜折過去，使A點(diǎn)落在E點(diǎn)處，BC為折痕，BD是∠EBM的平分線，求∠CBD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）①30°，45°，60°；②；（2）∠MON=α；（3）∠CBE+∠EBD=90°．

【解析】

（1）①②根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；

（2）由角平分線的定義即可得到結(jié)論；

（3）先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠CBA=∠CBE=∠ABE，再根據(jù)平分線的定義得到∠EBD=∠DBM=∠MBE，則∠CBE+∠EBD=（∠ABE+∠MBE）=∠ABM，然后根據(jù)平角定義進(jìn)行計(jì)算．

（1）①∵∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，

∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB，

當(dāng)∠AOB=60°時(shí)，∠MON=×60°=30°，

當(dāng)∠AOB=90°時(shí)，∠MON=×90°=45°，

當(dāng)∠AOB=120°時(shí)，∠MON=×120°=60°；

②由①知，∠MON=∠AOB，

（2）由（1）②知，∠MON=∠AOB，

∴∠MON=α；

（3）∵A點(diǎn)落在E點(diǎn)處，BC為折痕，

∴∠CBA=∠CBE=∠ABE，

∵D是∠EBM的平分線，

∴∠EBD=∠DBM=∠MBE，

∴∠CBE+∠EBD=（∠ABE+∠MBE）=∠ABM=×180°=90°．