Question

某市計劃建造一座如圖設(shè)計的塔形建筑物作為市標(biāo)，最底層的圓柱形的底面半徑為5m，高為6米，再上去的圓柱形底面半徑以

2

：1的比例縮小，而樓層的高度也以同樣的比例縮小，那么要使得建筑物的表面積不超過430平方米（表面積不包括最底層的底面積），樓層最高為

 

層．（π取3）

Answer 1

分析：當(dāng)有2個圓柱的組合時，表面積為這兩個圓柱的側(cè)面積+下面圓柱的底面積；當(dāng)有3個圓柱的組合時，表面積為這3個圓柱的側(cè)面積，加上最下面的圓柱的底面積，估計相應(yīng)的圓柱的個數(shù)，讓表面積小于等于430即可．

解答：解：最下面的圓柱的側(cè)面積為：2π×5×6=180；
底面積為：π×5²=75；
第二個圓柱的側(cè)面積=180×（

2

2

）²=90；
兩個圓柱組合的表面積為180+75+90=345；
3個圓柱組合的表面積為345+90×

1

2

=390；
4個圓柱組合的表面積為390+45×

1

2

=412.5；
5個圓柱組合的表面積為412.5+22.5×

1

2

=423.75；
6個圓柱組合的表面積為423.75+11.25×

1

2

=429.375；
7個圓柱組合的表面積為429.375+

1

2

×5.625＞430，
所以最高為6層．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是得到組合圓柱的表面積的規(guī)律，注意圓柱的側(cè)面積等于圓柱的底面周長×高．