Question

某市計(jì)劃建造一座如圖設(shè)計(jì)的塔形建筑物作為市標(biāo)，最底層的圓柱形的底面半徑為5m，高為6米，再上去的圓柱形底面半徑以的比例縮小，而樓層的高度也以同樣的比例縮小，那么要使得建筑物的表面積不超過(guò)430平方米（表面積不包括最底層的底面積），樓層最高為    層．（π取3）

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)有2個(gè)圓柱的組合時(shí)，表面積為這兩個(gè)圓柱的側(cè)面積+下面圓柱的底面積；當(dāng)有3個(gè)圓柱的組合時(shí)，表面積為這3個(gè)圓柱的側(cè)面積，加上最下面的圓柱的底面積，估計(jì)相應(yīng)的圓柱的個(gè)數(shù)，讓表面積小于等于430即可．
解答：解：最下面的圓柱的側(cè)面積為：2π×5×6=180；
底面積為：π×5²=75；
第二個(gè)圓柱的側(cè)面積=180×（）²=90；
兩個(gè)圓柱組合的表面積為180+75+90=345；
3個(gè)圓柱組合的表面積為345+90×=390；
4個(gè)圓柱組合的表面積為390+45×=412.5；
5個(gè)圓柱組合的表面積為412.5+22.5×=423.75；
6個(gè)圓柱組合的表面積為423.75+11.25×=429.375；
7個(gè)圓柱組合的表面積為429.375+×5.625＞430，
所以最高為6層．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是得到組合圓柱的表面積的規(guī)律，注意圓柱的側(cè)面積等于圓柱的底面周長(zhǎng)×高．