已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上的一點(diǎn)，DA平分∠EDC，且∠E=∠B．求證：△ADE≌△ADC．

 

 

證明見解析.

【解析】

試題分析：首先由角平分線的性質(zhì)得出∠ADE=∠ADC，再由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合∠E=∠B，可得∠E=∠C，運(yùn)用AAS定理可進(jìn)行全等的證明．

試題解析：證明：∵DA平分∠EDC，

∴∠ADE=∠ADC，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵∠E=∠B，

∴∠E=∠C，

在△ADE和△ADC中，

，

∴△ADE≌△ADC（AAS）．

考點(diǎn)：全等三角形的判定．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與直線 y= -2x關(guān)于y軸對(duì)稱，直線l與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(2, m)．

（1）試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若過(guò)點(diǎn)A的直線與x軸交于點(diǎn)B，且∠ABO=45°，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

 

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如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=-x2+bx（b＞2）與x軸的另一交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)P（1，）作直線PN⊥x軸于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)B．點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C．連結(jié)CB，CP．

（1）當(dāng)b=4時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長(zhǎng)；

（2）連結(jié)CA，求b的適當(dāng)?shù)闹�，使�?/span>CA⊥CP；

（3）當(dāng)b=6時(shí)，如圖2，將△CBP繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△CB′P′，CP與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)為E，點(diǎn)M為線段B′P′（包含端點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出線段EM長(zhǎng)度的取值范圍．

 

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已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，-2）．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；

（2）觀察圖象，寫出使得y1＜y2成立的自變量x的取值范圍；

（3）在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)P，且△ABP的面積是6，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

 

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如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，在對(duì)稱中心O處有一個(gè)釘子．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿A-B-C方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)停止，點(diǎn)Q沿A-D方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)停止．PQ兩點(diǎn)用一條可伸縮的細(xì)橡皮筋聯(lián)結(jié)，當(dāng)遇到釘子后，橡皮筋會(huì)自動(dòng)彎折．如果x秒后橡皮筋掃過(guò)的面積為ycm2，那么y與x的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（　　）

A． B． C． D．

 

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一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋找食物，螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是( )

A． B． C． D．

 

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解方程

（1）(2x+1)2=3(2x+1) （2）x2-7x+10=0

 

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如圖，AB的中垂線為CP交AB于點(diǎn)P，且AC=2CP．甲、乙兩人想在AB上取D、E兩點(diǎn)，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分線，分別交AB于D、E兩點(diǎn)，則D、E即為所求；乙作AC、BC的中垂線，分別交AB于D、E兩點(diǎn)，則D、E即為所求．對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列正確的是（　�。�
A．兩人都正確B．兩人都錯(cuò)誤
C．甲正確，乙錯(cuò)誤D．甲錯(cuò)誤，乙正確

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