Question

已知，如圖，正方形的邊長為6，菱形的三個頂點分別在正方形邊上，，連接．

（1）當時，求的面積；

（2）設，用含的代數(shù)式表示的面積；

（3）判斷的面積能否等于，并說明理由．

Answer 1

解：（1）正方形中，，．

又，因此，即菱形的邊長為．

在和中，，

，，

．．

，，

，即菱形是正方形．

同理可以證明．

因此，即點在邊上，同時可得，

從而．

（2）作，為垂足，連結，

，，

，．

．

在和中，，，

．

，即無論菱形如何變化，點到直線的距離始終為定值2．

因此．

（3）若，由，得，此時，在中，．

相應地，在中，，即點已經(jīng)不在邊上．

故不可能有．

另法：由于點在邊上，因此菱形的邊長至少為，

當菱形的邊長為4時，點在邊上且滿足，此時，當點逐漸向右運動至點時，的長（即菱形的邊長）將逐漸變大，最大值為．

此時，，故．

而函數(shù)的值隨著的增大而減小，

因此，當時，取得最小值為．

又因為，

所以，的面積不可能等于1．