Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣ x+1與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，將△AOB沿直線AB翻折，點(diǎn)O落在點(diǎn)O′處，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（ ， ）
【解析】解：在y=﹣ x+1中，令x=0，得y=1，令y=0，得x=2，
∴A（2，0），B（0，1），
∴OA=2，OB=1，
∵將△AOB沿直線AB翻折，點(diǎn)O落在點(diǎn)O′處，
∴AO′=AO=2，BO′=BO=1，∠AO′B=90°，
延長(zhǎng)AC交y軸于C，
過O′作O′D⊥OA于D，

∴∠CO′B=∠AOC=90°，
∵∠BCO′=∠ACO，
∴△BCO′∽△ACO，
∴ ，
∴ = = ，
∴BC= ，CO′= ，
∴OC= ，AC= ，
∵O′D⊥OA，
∴O′D∥OC，
∴△ADO′∽△AOC，
∴ = = ，即 = = ，
∴DO′= ，AD= ，
∴OD= ，
∴O′（ ， ），
所以答案是：（ ， ）．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識(shí)，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等，以及對(duì)相似三角形的性質(zhì)的理解，了解對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形．