Question

【題目】如圖，函數(shù)y= 和y=﹣ 的圖象分別是l1和l2 ． 設(shè)點(diǎn)P在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點(diǎn)A，PD⊥y軸，垂足為D，交l2于點(diǎn)B，則△PAB的面積為 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：∵點(diǎn)P在y= 上，
∴|xp|×|yp|=|k|=1，
∴設(shè)P的坐標(biāo)是（a， ）（a為正數(shù)），
∵PA⊥x軸，
∴A的橫坐標(biāo)是a，
∵A在y=﹣ 上，
∴A的坐標(biāo)是（a，﹣ ），
∵PB⊥y軸，
∴B的縱坐標(biāo)是 ，
∵B在y=﹣ 上，
∴代入得： =﹣ ，
解得：x=﹣3a，
∴B的坐標(biāo)是（﹣3a， ），
∴PA=| ﹣（﹣ ）|= ，
PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，
∵PA⊥x軸，PB⊥y軸，x軸⊥y軸，
∴PA⊥PB，
∴△PAB的面積是： PA×PB= × ×4a=8．
所以答案是：8．
【考點(diǎn)精析】掌握比例系數(shù)k的幾何意義是解答本題的根本，需要知道幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積．