Question

【題目】等邊△ABC中，點E在AB上，點D在CA的延長線上，且ED=EC．試探索以下問題：
（1）如圖1，當E為AB中點時，試確定線段AD與BE的大小關系，請你直接寫出結論：
（2）如圖2，若點E為線段AB上任意一點，（1）中結論是否成立，若成立，請證明結論，若不成立，請說明理由。

Answer 1

【答案】
（1）解：AD=BE
（2）解：過點E作EF∥AC交BC于點F，

∴∠EFB=∠ACB，∠BEF=∠BAC，∠FEC=∠ECA，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=∠BAC=∠B=60°，
∴∠EFB=∠BEF=∠B=60°，
∴△BEF是等邊三角形，
∴BE=EF，
∵ED=EC，
∴∠D=∠ECA，
∴∠D=∠FEC，
∵∠BFE=∠BAC=60°，
∴∠EAD=∠CFE=120°，
在△AED和△FCE中，

∴△AED≌△FCE（AAS），
∴AD=FE，
∴AD=BE
【解析】根據平行線的性質和等邊三角形的性質、判定，得到△BEF是等邊三角形，由角的和差和等邊三角形的性質，得到角、邊相等，根據全等三角形的判定方法AAS，得到△AED≌△FCE，得到全等三角形的對應邊相等.