Question

【題目】如圖，直線y=-2x+6與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B，正比例函數(shù)y=x的圖象與直線y=-2x+6交于點(diǎn)C。

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。
（2）求△BOC的面積
（3）已知點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求BP+CP的最小值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】
（1）解：將x=0代入y=-2x+6得y=6
因此A（0,6）
將y=0代入y=-2x+6得x=3
因此B(3，0)
所以A(0，6) ,B(3，0)
（2）解： 解得

所以點(diǎn)C（2,2）

（3）解：因?yàn)辄c(diǎn)C為（2,2）
作點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱點(diǎn) ，
連接BC’，由題可得

BP+CP的最小值= BC' =
由C’（-2,2），B（3,0）可得
直線 BC' 的函數(shù)表達(dá)式

直線 BC' 與y 軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P（0， ）

【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，所以讓橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0，易得A，B坐標(biāo)。
（2）點(diǎn)C為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，將兩個(gè)函數(shù)連列方程組，所得的結(jié)果即為交點(diǎn)C的坐標(biāo)，易得三角形的面積。
（3）BP+CP的最小值，即為做一點(diǎn)的對稱點(diǎn)，并連接對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)，對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)所連線段即為最小值，利用勾股定理可得答案；
再利用兩點(diǎn)求得直線解析式，與y軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)。
【考點(diǎn)精析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減��；一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)．