Question

（10分）如圖，、是反比例函數(shù)(k>0)在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，若△與△均為等邊三角形．

（1）求此反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1） ；

（2）A2（，0）

【解析】

試題分析：（1）首先作P1B⊥OA1于點(diǎn)B，由等邊△P1OA1中，OA1=2，可得OB=1，P1B=，繼而求得點(diǎn)P1的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得此反比例函數(shù)的解析式；

（2）首先作P2C⊥A1A2于點(diǎn)C，由等邊△P2A1A2，設(shè)A1C= a，可得P2C= a，OC=2+a，然后把P2點(diǎn)坐標(biāo)（2+a， a）代入，繼而求得a的值，則可求得A2點(diǎn)的坐標(biāo)．

試題解析：（1）作P1B⊥OA1于點(diǎn)B

∵等邊△P1OA1中，OA1=2

∴OB=1，P1B=

把P1點(diǎn)坐標(biāo)（1，）代入

∴ ；

（2）作P2C⊥A1A2于點(diǎn)C

∵等邊△P2A1A2，設(shè)A1C= 則P2C=，OC=2+

把P2點(diǎn)坐標(biāo)（2+，）代入

解得，（舍去）

OA2=2+2= ∴A2（，0）

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征2.等邊三角形的性質(zhì)