Question

【題目】（背景知識）

數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、，則、兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為.

（問題情境）

如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為8，點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒（）.

（綜合運用）

（1）填空：

①、兩點之間的距離________，線段的中點表示的數(shù)為__________.

②用含的代數(shù)式表示：秒后，點表示的數(shù)為____________；點表示的數(shù)為___________.

③當_________時，、兩點相遇，相遇點所表示的數(shù)為__________.

（2）當為何值時，.

（3）若點為的中點，點為的中點，點在運動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長.

Answer 1

【答案】（1）①10；3；②；；③2；4；（2）當或3時，；（3）線段的長度不變，是5.

【解析】

（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（2）由t秒后，點P表示的數(shù)-2+3t，點Q表示的數(shù)為8-2t，于是得到，列方程即可得到結(jié)論；（3）由點M表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，即可得到線段的長，線段=5，即線段的長度不變；

解：

（1）①∵表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為8，

∴，AB的中點表示為；

故答案為：10，3；

②∵數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，

∴點表示的數(shù)為；

∵點表示的數(shù)為8，點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，

∴點表示的數(shù)為；

故答案為：；；

③依題意得，=，

∴t=2，

此時P、Q兩點相遇，相遇點所表示的數(shù)為：-2+6=4；

故答案為：2，4；

（2）∵，

，

∵，

∴，

解得或，

答：當或3時，，

（3）點表示的數(shù)為，

點表示的數(shù)為，

∴，

∴線段的長度不變，是5.