【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD．

（1）求∠BDA的度數(shù)；

（2）若AD＝2，求BC的長．

【答案】（1）60°；（2）6.

【解析】

（1）由題意可得∠B=∠C=30°，由AB⊥AD，可求∠BDA的度數(shù)；

（2）根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半，可求BD=4，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求∠C=∠DAC=30°，可得AD=CD=2，即可求BC的長．

解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∵AD⊥AB，

∴∠BDA+∠B=90°，

∴∠BDA=60°；

（2）∵∠BDA=60°，∠C=30°，且∠BDA=∠C+∠DAC，

∴∠DAC=60°﹣30°=30°=∠C，

∴AD=CD=2，

∵AB⊥AD，∠B=30°，

∴BD=2AD=4，

∵BC=BD+CD，

∴BC=2+4=6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在⊙O中，直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，連接CO并延長交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD．求∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解今年初四學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校在第一輪模擬測試后，對初四全體同學(xué)的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制如下圖表：請結(jié)合圖表所給出的信息解答系列問題：

成績

頻數(shù)

頻率

優(yōu)秀

45

b

良好

a

0.3

合格

105

0.35

不合格

60

c


（1）該校初四學(xué)生共有多少人？
（2）求表中a，b，c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（3）初四（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2017年“KFC”乒乓球賽進(jìn)校園活動(dòng)中，某校甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊(duì)之間進(jìn)行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏2局的隊(duì)為獲勝隊(duì)，假如甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的機(jī)會(huì)相同，且乙隊(duì)已經(jīng)贏得了第1局比賽．
（1）列表或畫樹狀圖表示乙隊(duì)所有比賽結(jié)果的可能性；
（2）求乙隊(duì)獲勝的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，射線m為∠ABC的角平分線，直線l與m相交于點(diǎn)P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，則∠ABP的度數(shù)是( )

A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°

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【題目】甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運(yùn)往B地，已知甲出發(fā)0.5h后乙開始出發(fā)，如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系，請結(jié)合圖中的信息解決如下問題：

（1）計(jì)算甲、乙兩車的速度及a的值；
（2）乙車到達(dá)B地后以原速立即返回．
①在圖中畫出乙車在返回過程中離A地的距離S（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象；
②請問甲車在離B地多遠(yuǎn)處與返程中的乙車相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（背景知識）

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，則、兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為.

（問題情境）

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為8，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）.

（綜合運(yùn)用）

（1）填空：

①、兩點(diǎn)之間的距離________，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為__________.

②用含的代數(shù)式表示：秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為____________；點(diǎn)表示的數(shù)為___________.

③當(dāng)_________時(shí)，、兩點(diǎn)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為__________.

（2）當(dāng)為何值時(shí)，.

（3）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不等式組 中的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3）.

(1)求AB的長度.

(2)如圖2，若以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

(3)在x軸上是否存一點(diǎn)P，使得⊿ABP是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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