Question

【題目】已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求直線(xiàn)的解析式；

（2）把直線(xiàn)向右平移并與軸相交于得到，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示平面直角坐標(biāo)系中作出直線(xiàn)；

（3）若直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=x-3；（2）見(jiàn)解析；（3）4

【解析】

（1）設(shè)直線(xiàn)的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)代入，得到方程組，解出k，b即可；

（2）先畫(huà)出直線(xiàn)的圖象，再根據(jù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，畫(huà)出圖象即可；

（3）設(shè)直線(xiàn)的解析式為y=x+a，將點(diǎn)代入，求出a的值，令y=0得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，以及點(diǎn)B的坐標(biāo)，得到BD的值，聯(lián)立方程組得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)S△ABC= S△ABD+ S△DBC即可求出的面積．

解：（1）設(shè)直線(xiàn)的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)代入得：

，解得：k=，b=-3，

∴直線(xiàn)的解析式為y=x-3；

（2）如下圖所示，直線(xiàn)為所求；

（3）設(shè)直線(xiàn)的解析式為y=x+a，將點(diǎn)代入得：a=2，

∴y=x+2，

設(shè)直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)D，則當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，解得x=，

∴D（，0），

∵直線(xiàn)，當(dāng)y=0時(shí)，，解得：x=，

∴B（，0），

則BD=-=2，

由得：，

∴C（，-2），

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則CE=2，

∴S△ABC= S△ABD+ S△DBC=BDAO+BDCE=×2×2+×2×2=4，

∴的面積為4．