Question

在一次象棋比賽中，每?jī)蓚�(gè)選手恰好比賽一局，每局贏者記2分，輸者記0分，平局每個(gè)選手各記1分，今有4個(gè)人統(tǒng)計(jì)這次比賽中全部得分的總數(shù)，由于有的人粗心，其數(shù)據(jù)各不相同，分別為1979，1980，1984，1985，經(jīng)核實(shí)，其中有一人統(tǒng)計(jì)無(wú)誤，則這次比賽共有

 

名選手參加．

Answer 1

分析：首先假設(shè)共有n個(gè)選手參加比賽．根據(jù)每?jī)蓚�(gè)選手恰好比賽一局，即每個(gè)選手都要與（n-1）個(gè)選手比賽一局，共計(jì)比賽n（n-1）局，但兩個(gè)選手的對(duì)局從每個(gè)選手的角度各自統(tǒng)計(jì)了一次，因此實(shí)際比賽總局?jǐn)?shù)應(yīng)為

n(n-1)

2

局．①兩個(gè)中一個(gè)必勝、一個(gè)必負(fù)，每局贏者記2分，輸者記0分，因而此場(chǎng)得分為2分；②平局每個(gè)選手各記1分，此場(chǎng)得分也是2分，所以比賽完畢共得分為n（n-1）．再根據(jù)兩個(gè)相鄰的自然數(shù)乘積的個(gè)位數(shù)確定符合的總分，進(jìn)而求出n的值．

解答：解：設(shè)共有n個(gè)選手參加比賽，每個(gè)選手都要與（n-1）個(gè)選手比賽一局，共計(jì)n（n-1）局，但兩個(gè)選手的對(duì)局從每個(gè)選手的角度各自統(tǒng)計(jì)了一次，因此實(shí)際比賽總局?jǐn)?shù)應(yīng)為

n(n-1)

2

局．
由于每局共計(jì)2分，所以全部選手得分總共為2×

n(n-1)

2

=n（n-1）分．
顯然（n-1）與n為相鄰的自然數(shù)，容易驗(yàn)證，相鄰兩自然數(shù)乘積的末位數(shù)字只能是0，2，6，
故總分不可能是1979，1984，1985，
∴總分只能是1980，
∴由n（n-1）=1980，得n²-n-1980=0，解得n₁=45，n₂=-44（舍去）．∴參加比賽的選手共有45人．
故答案為45．

點(diǎn)評(píng)：特別說(shuō)明：類(lèi)似于本題中的象棋比賽的其它體育比賽或互贈(zèng)賀年片等問(wèn)題，都可以仿照些方法求解．