Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P為AD上一動點(diǎn)，則PE+PC的最小值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意作E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M，連接CM交AD于P，連接EF，過C作CN⊥AB于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長和AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出CN，根據(jù)對稱性質(zhì)求出CP+EP=CM，根據(jù)垂線段最短得出CP+EP≥，即可得出答案．

作E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M，連接CM交AD于P，連接EP，過C作CN⊥AB于N，

∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，

∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，

∴M在AB上，

在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，

∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，

∴CN==，

∵E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M，

∴EP=PM，

∴CP+EP=CP+PM=CM，

根據(jù)垂線段最短得出：CM≥CN，

即CP+EP≥，

即CP+EP的最小值是，

故答案為：.