Question

如圖所示，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE，BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S_△AOB=S_{四邊形DEOF}中，錯(cuò)誤的有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

A
分析：根據(jù)四邊形ABCD是正方形及CE=DF，可證出△ADE≌△BAF，則得到：①AE=BF，以及△ADE和△BAF的面積相等，得到；④S_△AOB=S_{四邊形DEOF}；可以證出∠ABO+∠BAO=90°，則②AE⊥BF一定成立．錯(cuò)誤的結(jié)論是：③AO=OE．
解答：∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=AD
∵CE=DF
∴DE=AF
∴△ADE≌△BAF
∴①AE=BF，S_△ADE=S_△BAF，∠DEA=∠AFB，∠EAD=∠FBA
∴④S_△AOB=S_{四邊形DEOF}
∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°
∴∠AFB+∠EAF=90°
∴②AE⊥BF一定成立．
錯(cuò)誤的結(jié)論是：③AO=OE．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和正方形的判定和性質(zhì)．