Question

【題目】如圖，已知直線與軸和軸分別交于點和點拋物線經(jīng)過點與直線的另一個交點為．

求的值和拋物線的解析式

點在拋物線上，軸交直線于點點在直線上，且四邊形為矩形．設點的橫坐標為矩形的周長為求與的函數(shù)關系式以及的最大值

將繞平面內某點逆時針旋轉得到（點分別與點對應)，若的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）n=2，；（2），當時，有最大值；（3）點的坐標為或

【解析】

（1）把點B坐標代入直線解析式求出m的值，再把點C坐標代入直線解析式即可求出n的值，然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；

（2）求出點A坐標，從而得到OA、OB長度，利用勾股定理求出AB，證明解直角三角形用DE表示出EF、DF，根據(jù)矩形周長公式表示p，利用直線和拋物線解析式表示出DE的長，整理即可的p與t的函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)性質求出p的最大值；

（3）將繞平面內某點逆時針旋轉，可得A1O1y軸，B1O1x軸，可得兩種情況.當B1、O1在拋物線上時，根據(jù)B1O1=1，利用拋物線對稱性，求出O1橫坐標，進而求出A1坐標；當在拋物線上時，表示出A1，O1坐標，由A1O1=，從而求得A1坐標

解：直線經(jīng)過點

直線的解析式為

直線經(jīng)過點

．

拋物線經(jīng)過點和點，

解得

拋物線的解析式為

直線與軸交于點

軸，

．

又，

點在拋物線上，點的橫坐標為

，且

當時，有最大值

點的坐標為或

繞平面內某點逆時針旋轉得到(點分別與點對應)，且的兩個頂點恰好落在拋物線上，

存在頂點落在拋物線上或頂點落在拋物線上兩種可能的情況．

點恰好都落在拋物線上時，如圖1，

則軸，軸，

點關于拋物線的對稱軸對稱

拋物線的對稱軸為直線

，

點的橫坐標為

當時，

，

點的縱坐標為

當點恰好都落在拋物線上時，如圖2．

設

，

點在拋物線上，

解得

綜上，點的坐標為或