Question

【題目】如圖，AB∥CD，分別探討下面四個(gè)圖形中∠APC與∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明．（適當(dāng)添加輔助線，其實(shí)并不難）

Answer 1

【答案】解：如圖：

（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；
證明：過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB，則AB∥CD∥PF，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
（3）∠APC=∠PAB﹣∠PCD；
（4）∵AB∥CD，
∴∠POB=∠PCD，
∵∠POB是△AOP的外角，
∴∠APC+∠PAB=∠POB，
∴∠APC=∠POB﹣∠PAB，
∴∠APC=∠PCD﹣∠PAB．
【解析】關(guān)鍵過(guò)轉(zhuǎn)折點(diǎn)作出平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，或結(jié)合三角形的外角性質(zhì)求證即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行線的性質(zhì)，需要了解兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)才能得出正確答案．