與是同一平面內的兩條相交直線，它們有1個交點，如果在這個平面內，再畫第3條直線，那么這3條直線最多可有________個交點；如果在這個平面內，再畫第4條直線，那么這4條直線最多可有________個交點．由此可以猜想：在同一平面內，6條直線最多可有________個交點，n(n為大于1的整數(shù))條直線最多可有________個交點．(用含n的代數(shù)式表示)

答案：略
解析：

答案：3，6，15，

解析：平面內三條直線的位置關系有以下幾種(如下圖)：

交點個數(shù)分別為0，1，2，3，當與和交于不同點時，交點個數(shù)最多，有3個，此時比、兩條直線相交時多了2個交點，可用式子1＋2表示；當和、、都交于不同點時如下圖(5)，交點個數(shù)最多，此時交點個數(shù)為6個，可用式子1＋2＋3表示．

當與四條直線都交于不同點時，如下圖(6)交點個數(shù)最多，此時又多了4個交點，可用式子1＋2＋3＋4表示．

依次類推，當有6條直線時，最多可有1＋2＋3＋4＋5=15個交點，當有n條直線時，最多可有個交點．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，l1與l2是同一平面內的兩條相交直線，它們有一個交點．如果在這個平面內，再畫第三條直線l3，那么這三條直線最多可有
 
個交點；如果在這個平面內再畫第4條直線l4，那么這4條直線最多可有
 
個交點．由此，我們可以猜想：在同一平面內，6條直線最多可有
 
個交點，n（n為大于1的整數(shù)）條直線最多可有
 
個交點（用含n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）解方程：
2
x
-
2
x(x+1)
=1
（2）已知△ABC（如圖1），請用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，作一個平行四邊形，使它的三個頂點恰好是△ABC的三個頂點（只需作一個，不必寫作法，但要保留作圖痕跡）
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（3）根據(jù)題意，完成下列填空：
如圖2，L1與L2是同一平面內的兩條相交直線，它們有1個交點，如果在這個平面內，再畫第3直線L3，那么這3條直線最多可有
 
個交點；如果在這個平面內再畫第4條直線L4，那么這4條直線最多可有
 
個交點．由此我們可以猜想：在同一平面內，6條直線最多可有
 
個交點，n（ n為大于1的整數(shù)）條直線最多可有
 
個交點（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）在遇到問題：“鐘面上，如果把時針與分針看作是同一平面內的兩條線段，在2：00～2：15之間，時針與分針重合的時刻是多少？”時，小明嘗試運用建立函數(shù)關系的方法：
①恰當選取變量x和y．小明設2點鐘之后經(jīng)過x min（0≤x≤15），時針、分針分別與豎軸線（即經(jīng)過表示“12”和“6”的點的直線，如圖1）所成的角的度數(shù)為y1°、y2°；
②確定函數(shù)關系．由于時針、分針在單位時間內轉動的角度不變，因此既可以直接寫出y1、y2關于x的函數(shù)關系式，也可以畫出它們的圖象．小明選擇了后者，畫出了圖2；
③根據(jù)題目的要求，利用函數(shù)求解．本題中小明認為求出兩個圖象交點的橫坐標就可以解決問題．
請你按照小明的思路解決這個問題．
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（2）請運用建立函數(shù)關系的方法解決問題：鐘面上，如果把時針與分針看作是同一平面內的兩條線段，在7：30～8：00之間，時針與分針互相垂直的時刻是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：022

與是同一平面內的兩條相交直線，它們有1個交點，如果在這個平面內,再畫第三條直線，那么這3條直線最多可有________個交點；如果在這個平面內再畫第4條直線，那么這4條直線最多可有________個交點；n(n為大于1的整數(shù))條直線最多可有________個交點(用含n的代數(shù)式表示)．

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