【題目】觀察下列各式規(guī)律：① 52-22=3×7；②72-42=3×11；③ 92-62=3×11；…；根據(jù)上面等式的規(guī)律：

（1）寫出第6個(gè)和第n個(gè)等式；

（2）證明你寫的第n個(gè)等式的正確性．

【答案】（1）第6個(gè)：，第個(gè)：；（2）證明見解析

【解析】

（1仿照①②③寫出第6和第n個(gè)等式即可；

（2）結(jié)合（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并運(yùn)用整式的四則混合運(yùn)算證明即可．

解：（1）① 52-22=3×7；②72-42=3×11；③ 92-62=3×11；…；

所以第6個(gè)等式為：152-122=3×27：

所以第n個(gè)等式為：（2n+3）2-（2n）2=3（4n+3）

（2）證明：

左邊=（2n+3+2n）（2n+3-2n）

=3（4n+3）

=右邊

所以第n個(gè)等式正確．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某中學(xué)開展的“好書伴我成長”讀書活動(dòng)中，為了解八年級(jí)320名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)部分學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_____________，圖①中m的值為______________；

（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校讀書超過3冊(cè)的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1 ，

其中正確的是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A=60°，∠C=75°，AB=8，D、E、F分別在AB、BC、CA上，則△DEF的周長最小值是____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P．連接AC．

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線AC的解析式；

（2）如圖2，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OF，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接FA、FC．求AF+CF的最小值；

（3）如圖3，點(diǎn)M為線段OA上一點(diǎn)，以OM為邊在第一象限內(nèi)作正方形OMNG，當(dāng)正方形OMNG的頂點(diǎn)N恰好落在線段AC上時(shí)，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形O′MNG，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)停止平移．設(shè)平移的距離為t，正方形O′MNG的邊MN與AC交于點(diǎn)R，連接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，E、F分別是邊CD、AD上動(dòng)點(diǎn)，AE和BF交于點(diǎn)G．

（1）如圖（1），若E為邊CD的中點(diǎn)，AF=2FD，求AG的長．

（2）如圖（2），若點(diǎn)F在AD上從A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在DC上從D向C運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)各自終點(diǎn)，求在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長．

（3）如圖（3），若E、F分別是邊CD、AD上的中點(diǎn)，BD與AE交于點(diǎn)H，求∠FBD的正切值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長AE至點(diǎn)F，使EF=AE，連接FB、FC．

（1）求證：四邊形ABFC是菱形；

（2）若AD=，BE=1，求半圓的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線與在第一象限內(nèi)交于兩點(diǎn)，，則扇形的面積是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)A，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且．有下列結(jié)論：（ ）

①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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