6、證明：若p是大于5的質(zhì)數(shù)，則p2-1是24的倍數(shù)．
分析：分析整數(shù)的問題，我們常把它分成奇數(shù)和偶數(shù)（即按模2分類）來討論，有時(shí)也把整數(shù)按模3分成三類：3k，3k+1，3k+2．一般地，可根據(jù)問題的需要，把整數(shù)按模n來分類．本題我們按模6來分類．
解答：證明：把正整數(shù)按模（6分）類，可分成6類：6k，6k+1，6k+2，6k+3，6k+4，6k+5，
因p是大于5的質(zhì)數(shù)，故p只能屬于6k+1，6k+5這兩類，
①當(dāng)p=6k+1時(shí)，p2-1=36k2+12k=12k（3k+1），
因k，3k+1中必有一個(gè)偶數(shù)，此時(shí)24是（p2-1）的約數(shù)，
②當(dāng)p=6k+5時(shí)，
p2-1=36k2+60k+24，
=12k2+12k，
=12k（k+1），
所以，P2-1是24的倍數(shù)．
點(diǎn)評：本題主要考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義，在解答此題時(shí)，從整數(shù)的整除方面考慮問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn) B（b，t）在直線x=b上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D、E、F分別為OB、0A、AB的中點(diǎn)，其中b是大于零的常數(shù)．
（1）判斷四邊形DEFB的形狀．并證明你的結(jié)論；
（2）試求四邊形DEFB的面積S與b的關(guān)系式；
（3）設(shè)直線x=b與x軸交于點(diǎn)C，問：四邊形DEFB能不能是矩形？若能．求出t的值；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為正方形，E點(diǎn)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在CB精英家教網(wǎng)邊上，且∠OAE=∠FAE
在圖①中，E點(diǎn)在OC邊上，CE=
1
2
OC，若延長AE、BC相交于點(diǎn)H，由∠OAE=∠FAE和AO∥BC，易知∠FAE=∠H，得AF=HF；由于E為OC中點(diǎn)，AO∥BC，可得△AOE≌△HCE，有AO=CH，又因AO=OC，可得CH=OC，所以有AF=CF+OC
（1）若E點(diǎn)在OC邊上，CE=
1
3
OC，（如圖②）請?zhí)剿鰽F、FC、OC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若E點(diǎn)在OC邊上，CE=
1
n
OC（n是大于1的整數(shù)），請直接寫出AF、FC、OC之間的數(shù)量關(guān)系（不要求證明）；
（3）若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6），E點(diǎn)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在直線CB上，且∠OAE=∠FAE；當(dāng)AF和CF相差2個(gè)單位長度時(shí)，試求出此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn) B（b，t）在直線x=b上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D、E、F分別為OB、0A、AB的中點(diǎn)，其中b是大于零的常數(shù)．

（1）判斷四邊形DEFB的形狀．并證明你的結(jié)論；

（2）試求四邊形DEFB的面積S與b的關(guān)系式；

（3）設(shè)直線x=b與x軸交于點(diǎn)C，問：四邊形DEFB能不能是矩形？若能．求出t的值；若不能，說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

證明：若p是大于5的質(zhì)數(shù)，則p2-1是24的倍數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案