Question

等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為50°，則頂角的度數(shù)為__________．

Answer 1

100°或40°或140°．

【考點】等腰三角形的性質．

【分析】由于本題已知中沒有明確指出等腰三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，因此要分情況討論．

【解答】解：△ABC是等腰三角形，且∠BAC為頂角，CD是腰AB的高．

（1）當?shù)妊�三角形是銳角三角形時，如圖①；

∵∠ACD=50°，

∴∠BAC=90°﹣∠ACD=40°；

（2）當?shù)妊�三角形是鈍角三角形時；

一、如圖②﹣1；

當∠BCD=50°時，∠B=40°；

∴∠BAC=180°﹣2∠B=100°；

二、如圖②﹣2；

當∠ACD=50°時，∠CAD=40°；

∴∠BAC=180°﹣∠CAD=140°；

故這個等腰三角形頂角的度數(shù)為：100°或140°或40°．

故答案為：100°或140°或40°．

【點評】本題考查了等腰三角形及三角形內角和定理等知識；分類討論的思想的應用是正確解答本題的關鍵，分類時要注意不重不漏．