Question

如圖，直線y=-2x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，雙曲線與直線AB交于P點，過B點作BC⊥y軸，交雙曲線于C點，若PC=PB，則k=________．

Answer 1

-4
分析：首先過點P作PD⊥x軸，交BC于點E，由直線y=-2x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，即可得A與B的坐標，又由BC⊥y軸，易得PD⊥BC，PD∥OB，又由PB=PC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得BE=AB，然后設(shè)P的坐標為（x，y），則點C的坐標為（2x，2），即可得方程xy=4x=k，即可求得y的值，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得OD的長，繼而求得答案．
解答：解：過點P作PD⊥x軸，交BC于點E，
∵直線y=-2x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，
∴點A（1，0），B（0，2），
∵BC⊥y軸，
∴BC∥x軸，
∴PD⊥BC，PD∥OB，
∵PB=PC，
∴BC=2BE，
設(shè)P的坐標為（x，y），
∴BC=|2x|，
∴點C的坐標為（2x，2），
∵點P與C都在雙曲線y=上，
可得：xy=4x=k，
解得：y=4，
即PD=4，
∵PD∥OB，
∴△AOB∽△ADP，
∴OA：AD=OB：PD，
∴1：AD=2：4，
解得：AD=2，
即OD=1，
∴點P的坐標為（-1，4），
∴k=xy=-1×4=-4．
故答案為：-4．
點評：此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．