如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠B＝60°．過點(diǎn)C作圓的切線l與

直徑AD的延長線交于點(diǎn)E，AF⊥l，垂足為F，CG⊥AD，垂足為G．

(1)求證：△ACF≌△ACG；

(2)若AF＝4，求圖中陰影部分的面積．

答案：
解析：

　　(1)如圖，連結(jié)CD，OC，則∠ADC＝∠B＝60°．

　　∵AC⊥CD，CG⊥AD，∴∠ACG＝∠ADC＝60°．

　　由于∠ODC＝60°，OC＝OD，∴△OCD為正三角形，得∠DCO＝60°．

　　由OC⊥l，得∠ECD＝30°，∴∠ECG＝30°＋30°＝60°．

　　進(jìn)而∠ACF＝180°－2×60°＝60°，∴△ACF≌△ACG．

　　(2)在Rt△ACF中，∠ACF＝60°，AF＝4，得CF＝4．

　　在Rt△OCG中，∠COG＝60°，CG＝CF＝4，得OC＝．

　　在Rt△CEO中，OE＝．

　　于是S陰影＝S△CEO－S扇形COD＝＝


練習(xí)冊系列答案
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15、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
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．

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21、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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18、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　�。�

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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點(diǎn)D，求證：∠BAD=∠CAO．

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