Question

解下列不等式組或分式方程：
（1）

3(x+2)＜x+8 x 2 ≤ x-1 3 .

（2）

1

x-2

=

1-x

2-x

-3

Answer 1

分析：（1）先解不等式組中的每一個不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣“同小取小”來求不等式組的解集即可．
（2）觀察可得最簡公分母是（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

解答：解：（1）3（x+2）＜x+8，
3x+6＜x+8，
2x＜2，
x＜1；

x

2

≤

x-1

3

，
3x≤2（x-1），
3x≤2x-2，
x≤-2．
故原不等式組的解集為x≤-2．

（2）方程的兩邊同乘（x-2），得
1=-（1-x）-3（x-2），
1=-1+x-3x+6，
2x=4，
解得x=2．
檢驗x=2是原方程的增根，
故原方程無解．

點評：考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．
分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．