如圖,Rt△ABC中AB=3,BC=4,∠B=90°,點(diǎn)B、C在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng).當(dāng)邊AC⊥x軸時(shí),點(diǎn)A剛好在雙曲線上,此時(shí)下列結(jié)論不正確的是( )

A.點(diǎn)B為(0,
B.AC邊的高為
C.雙曲線為
D.此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)O距離最大
【答案】分析:根據(jù)AB=3,BC=4,∠B=90°,利用勾股定理可求AC=5,而AC⊥x軸,易知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是5,設(shè)AC邊上的高是h,再結(jié)合三角形的面積公式,易求h,進(jìn)而可得點(diǎn)A的坐標(biāo),再代入反比例函數(shù)解析式,易求k,從而可得反比例函數(shù)解析式,在Rt△BOC中,利用勾股定理可求OB,從而可得點(diǎn)B的坐標(biāo).綜上可知A、B、C都正確,從而選擇D.
解答:解:∵AB=3,BC=4,∠B=90°,
∴AC=5,
∵AC⊥x軸,
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是5,
設(shè)AC邊上的高是h,
∵S△ABC=×3×4=×5•h,
∴h=;
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(,5),
又∵點(diǎn)A在上,
∴k=12,
∴反比例函數(shù)的解析式是y=
∵OC=,BC=4,
∴OB=(負(fù)數(shù)舍去),
∴B點(diǎn)坐標(biāo)是(0,).
綜上所述,可知ABC都是正確的,答案D不一定正確,利用排除法可知.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)綜合題,解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)與函數(shù)解析式之間的密切關(guān)系,靈活掌握三角形面積的計(jì)算、勾股定理的使用.
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(1)求sinα的值; 
(2)求AD的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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