Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0<α<120°)得到，與BC，AC分別交于點D，E.設(shè)，的面積為，則與的函數(shù)圖象大致為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接B′C，作AH⊥B′C′，垂足為H，由已知以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB′=AB=AC=AC′=2，∠AB′C′=∠C′=30°，繼而可求出AH長，B′C′的長，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AB′C=∠ACB′，再根據(jù)∠AB′D=∠ACD=30°，可得∠DB′C=∠DCB′，從而可得B′D=CD，進而可得 B′E=x，由此可得C′E=2-x，再根據(jù)三角形面積公式即可求得y與x的關(guān)系式，由此即可得到答案.

連接B′C，作AH⊥B′C′，垂足為H，

∵AB=AC，∠B=30°，

∴∠C=∠B=30°，

∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0<α<120°)得到，

∴AB′=AB=AC=AC′=2，∠AB′C′=∠C′=30°，

∴AH=AC′=1，

∴C′H=，

∴B′C′=2C′H=2，

∵AB′=AC，

∴∠AB′C=∠ACB′，

∵∠AB′D=∠ACD=30°，

∴∠AB′C-∠AB′D=∠ACB′-∠ACD，

即∠DB′C=∠DCB′，

∴B′D=CD，

∵CD+DE=x，

∴B′D+DE=x，即B′E=x，

∴C′E=B′C′-B′E=2-x，

∴y==×(2-x)×1=，

觀察只有B選項的圖象符合題意，

故選B.