【題目】已知：如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為．點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），且弦平行于．

求證：是的切線；

設(shè)的半徑為．試問：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，有？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）詳見解析；（2）當(dāng)時(shí)，．

【解析】

（1）要證明CD是⊙O的切線只要證明OD⊥DC即可；

（2）當(dāng)BC=OB時(shí)，AD=r，由已知可求得∠AOD=90°，從而利用勾股定理可求得AD的長(zhǎng)．

（1）連接OD．

∵OA=OD，∴∠A=∠1．

∵OC∥AD，∴∠A=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3．

∵OD=OB，OC=OC，∴△ODC≌△OBC，∴∠ODC=∠OBC=90°．

∵OD是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線．

（2）當(dāng)BC=r時(shí)．

∵∠OBC=90°，BO=BC=r，∴∠3=∠A=∠1=45°，∴∠AOD=90°，∴AD==r．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年是“精準(zhǔn)扶貧”攻堅(jiān)關(guān)鍵年，某扶貧工作隊(duì)為對(duì)口扶貧村引進(jìn)建立了一村集體企業(yè)，并無償提供一筆無息貸款作為啟動(dòng)資金，雙方約定：①企業(yè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品全部由扶貧工作隊(duì)及時(shí)聯(lián)系商家收購；②企業(yè)從生產(chǎn)銷售的利潤(rùn)中，要保證按時(shí)發(fā)放工人每月最低工資32000元．已知該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為20元/件，月生產(chǎn)量y（千件）與出廠價(jià)x（元）（25≤x≤50）的函數(shù)關(guān)系可用圖中的線段AB和BC表示，其中AB的解析式為y=﹣x+m（m為常數(shù)）．

（1）求該企業(yè)月生產(chǎn)量y（千件）與出廠價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（2）當(dāng)該企業(yè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品出廠價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？[月利潤(rùn)=（出廠價(jià)﹣成本）×月生產(chǎn)量﹣工人月最低工資]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，完成下列問題：

（1）在圖中標(biāo)出圓心D，則圓心D點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　；

（2）連接AD、CD，則∠ADC的度數(shù)為　 　；

（3）若扇形DAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐底面半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示．

銷售量p（件）

P=50—x

銷售單價(jià)q（元/件）

當(dāng)1≤x≤20時(shí)，q=30+x；

當(dāng)21≤x≤40時(shí)，q=20+

（1）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一條公路旁依次有三個(gè)村莊，甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時(shí)出發(fā)前往村，甲乙之間的距離與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①兩村相距10；②出發(fā)1.25后兩人相遇；③甲每小時(shí)比乙多騎行8；④相遇后，乙又騎行了15或65時(shí)兩人相距2．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式．

方式一：顧客先購買會(huì)員卡，每張會(huì)員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30元．

方式二：顧客不購買會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)40元．

設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費(fèi)用為y1（元），選擇方式二的總費(fèi)用為y2（元）．

（1）請(qǐng)分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式．

（2）若小亮一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為15次，選擇哪種方式比較劃算？

（3）若小亮計(jì)劃拿出1400元用于在此游泳館游泳，采用哪種付費(fèi)方式更劃算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；

Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

則正確的配對(duì)是（　　）

A. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ

C. ①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.

(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度數(shù)；

(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四邊形AECD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高爾夫運(yùn)動(dòng)員將一個(gè)小球沿與地面成一定角度的方向擊出，在不考慮空氣阻力的條件下，小球的飛行高度h（m）與它的飛行時(shí)間（s）滿足二次函數(shù)關(guān)系，t與h的幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示：

t（s）

0

0.5

1

1.5

2

…

h（m）

0

8.75

15

18.75

20

…

（1）求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫t的取值范圍）；

（2）求小球飛行3s時(shí)的高度．

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同步練習(xí)冊(cè)答案