Question

【題目】如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，完成下列問題：

（1）在圖中標(biāo)出圓心D，則圓心D點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　；

（2）連接AD、CD，則∠ADC的度數(shù)為　 　；

（3）若扇形DAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐底面半徑．

Answer 1

【答案】（1）(2，0) （2）90°（3）r=

【解析】

（1）利用垂徑定理可作AB和BC的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即為D點(diǎn)，可得出D點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在△AOD中AO和OD可由坐標(biāo)得出，利用勾股定理可求得AD和CD，過C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則可證得△OAD≌△EDC，可得∠ADO=∠DCE，可得∠ADO+∠CDE=90°，可得到∠ADC的度數(shù)；

（3）先求得扇形DAC的面積，設(shè)圓錐底面半徑為r，利用圓錐側(cè)面展開圖的面積=πrAD，可求得r．

（1）如圖，

分別作AB、BC的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)D，

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），

故答案為：（2，0）；

（2）如圖2，連接AD、CD，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，

則OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2，

即⊙D的半徑為2，

且CE=2，DE=4，

∴AO=DE，OD=CE，

在△AOD和△DEC中，，

∴△AOD≌△DEC（SAS），

∴∠OAD=∠CDE，

∴∠CDE+∠ADO=90°，

∴∠ADC=90°，

故答案為：90°；

（3）弧AC的長(zhǎng)=π×2=π，

設(shè)圓錐底面半徑為r則有2πr=π，

解得：r=，

所以圓錐底面半徑為．

故答案為：