Question

已知：如圖所示，拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為x=-1，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且OB=OC，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①b=2a   ②a-b+c＞-1  ③0＜b²-4ac＜4   ④ac+1=b．

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為x=-1，即-=-1，整理后即可得到答案；
②觀察函數(shù)圖象可以得到當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值大于-1，從而可以得到答案；
③觀察圖象知函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，從而得到b²-4ac＞0；然后根據(jù)表示出a，b，c的值，根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可求得；
④由拋物線與y軸相交于點(diǎn)C，就可知道C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)式，即可得到答案．
解答：解：①∵拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為x=-1，
∴-=-1，
整理得b=2a，
故①正確；
④由拋物線與y軸相交于點(diǎn)C，就可知道C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，c），又因OC=OB，所以B（-c，0），把它代入y=ax²+bx+c，即ac2-bc+c=0，兩邊同時(shí)除以c，即得到ac-b+1=0，所以ac+1=b．
②∵b=2a，ac+1=b，
∴a=，
∵0＜c＜1，
∴0＜a＜1，
∴0＜b＜2，
∴a-b+c＞-1
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=ax²+bx+c=a-b+c＞-1，
故②正確；
③∵函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴得到b²-4ac＞0，
∵0＜b²＜4，4ac＞0，
∴b²-4ac＜4
故③正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系，根據(jù)拋物線與x軸，y軸的交點(diǎn)判斷交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入函數(shù)式，推理a，b，c之間的關(guān)系．