已知拋物線y=（1-a）x2+8x+b的圖象的一部分如圖所示，拋物的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-7）和點(diǎn)B．
（1）求a的取值范圍；
（2）若OA=2OB，求拋物線的解析式．

【答案】分析：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)過(guò)點(diǎn)A，所以可以確定b的值，又因?yàn)閽佄锞�為y=（1-a）x2+8x-7又拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，開口向下，所以拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以可以確定1-a＜0，△＞0，解不等式組即可求得a的取值范圍；
（2）因?yàn)镺A=2OB，可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式即可求得a，b的值，即可求得二次函數(shù)的解析式．
解答：解：（1）由圖可知，b=-7．（1分）
故拋物線為y=（1-a）x2+8x-7．
又因拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，開口向下，
所以拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
∴，
解之，得1＜a＜．（3分）
即a的取值范圍是1＜a＜．（6分）

（2）設(shè)B（x1，0），
由OA=20B，
得7=2x1，即x1=．（7分）
由于x1=，方程（1-a）x2+8x-7=0的一個(gè)根，
∴（1-a）（）2+8×-7=0
∴．（9分）
故所求所拋物線解析式為y=-x2+8x-7．（10分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，開口方向，與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等；
解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點(diǎn)A（x1，0）和B（x2，0），與y軸的精英家教網(wǎng)正半軸交于點(diǎn)C．如果x1、x2是方程x2-x-6=0的兩個(gè)根（x1＜x2），且△ABC的面積為
152
．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求直線AC和BC的方程；
（3）如果P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過(guò)點(diǎn)P作直線y=m（m為常數(shù)），與直線BC交于點(diǎn)Q，則在x軸上是否存在點(diǎn)R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-
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x2+10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E、F處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離EF（精確到1米）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=ax2（a＞0）上有A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為-1，2．如果△AOB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）是直角三角形，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過(guò)點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為B，且拋物線不經(jīng)過(guò)第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說(shuō)明理由；
（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且于該拋物線交于另一點(diǎn)C（
ca
，b+8），求當(dāng)x≥1時(shí)y1的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）、B（2，-3）、C（0，4）三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果點(diǎn)D在這條拋物線上，點(diǎn)D關(guān)于這條拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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