【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且∠BEF＝90°，延長EF交BC的延長線于點G.

(1)求證：△ABE∽△EGB.

(2)若AB＝4，求CG的長.

【答案】(1)證明見解析；(2)CG=6.

【解析】

(1)由正方形的性質(zhì)與已知得出∠A＝∠BEG，證出∠ABE＝∠G，即可得出結(jié)論；

(2)由AB＝AD＝4，E為AD的中點，得出AE＝DE＝2，由勾股定理得出BE＝，由△ABE∽△EGB，得出，求得BG＝10，即可得出結(jié)果.

(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，且∠BEG＝90°，

∴∠A＝∠BEG，

∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，

∴∠ABE＝∠G，

∴△ABE∽△EGB；

(2)∵AB＝AD＝4，E為AD的中點，

∴AE＝DE＝2，

在Rt△ABE中，BE＝，

由(1)知，△ABE∽△EGB，

∴，即：，

∴BG＝10，

∴CG＝BG﹣BC＝10﹣4＝6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長為4，M，N分別是BC，CD上的兩個動點，當(dāng)M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直．

（1）證明：△ABM∽△MCN；

（2）若△ABM的周長與△MCN周長之比是4：3，求NC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種商品，每件的成本每千克18元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且獲利不得高于100%，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價x(元/千克)

40

39

38

37

銷售量y(千克)

20

22

24

26

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤＝收入﹣成本)，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

(3)該超市若想每天銷售利潤不低于480元，請結(jié)合函數(shù)圖象幫助超市確定產(chǎn)品的銷售單價范圍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ABC的位置，連接C'B．

(1)求∠ABC'的度數(shù)；

(2)求C'B的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的頂點A，B，C的坐標(biāo)分別是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣3）．

（1）作出△ABC關(guān)于原點O中心對稱的圖形△A1B1C1，并寫出點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)；

（2）作出△A1B1C1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C2，并寫出點C1的對應(yīng)點C2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，CE是∠DCB的角平分線，且交AB于點E，DB與CE相交于點O，

（1）求證：△EBC是等腰三角形；

（2）已知：AB=7，BC=5，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一塊長5米寬4米的地毯，為了美觀設(shè)計了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個地毯面積的．

（1）求配色條紋的寬度；

（2）如果地毯配色條紋部分每平方米造價200元，其余部分每平方米造價100元，求地毯的總造價．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點,與軸交于點.點在函數(shù)圖象上，軸，且，直線是拋物線的對稱軸，是拋物線的頂點.

(1)求的值;

(2)如圖①，連接， 線段上的點關(guān)于直線的對稱點F'恰好在線段BE上，求點的坐標(biāo);

(3)如圖②,動點在線段上，過點作軸的垂線分別與交于點，與拋物線交于點.試問:直線右側(cè)的拋物線上是否存在點,使得與的面積相等，且線段的長度最小?如果存在，求出點的坐標(biāo);如果不存在，說明理由.

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同步練習(xí)冊答案