Question

如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結PQ。以下五個結論：

① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°成立的結論個數(shù)是（    ）

A．2           B．3           C．4             D．5

Answer 1

C

【解析】由于△ABC和△CDE是等邊三角形，所以AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，所以△ACD≌△BCE，從而AD=BE，故①正確；由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，又因為∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，所以△ACP≌△BCQ，所以AP=BQ；故③正確；因為△CQB≌△CPA，再根據(jù)∠PCQ=60°得到△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，故②正確；根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯誤；利用等邊三角形的性質，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質得到∠CBE=∠DEO，所以∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，故⑤正確．共4個正確結論。

故選C．