【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊ADBC的中點,EF分別是線段BM、CM的中點.

1)求證:ABM≌△DCM;

2)填空:當(dāng)ABAD=      時,四邊形MENF是正方形.

【答案】1)見解析;(2)當(dāng)ABAD=12時,四邊形MENF是正方形.

【解析】

1)根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=DC,∠A=D=90°,根據(jù)全等三角形的判定推出即可;

2)求出四邊形MENF是平行四邊形,求出∠BMC=90°和ME=MF,根據(jù)正方形的判定推出即可.

1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠A=D=90°.

MAD的中點,∴AM=DM

在△ABM和△DCM中,∵,∴△ABM≌△DCMSAS).

2)當(dāng)ABAD=12時,四邊形MENF是正方形.理由如下:

ABAD=12AM=DM,AB=CD,∴AB=AM=DM=DC

∵∠A=D=90°,∴∠ABM=AMB=DMC=DCM=45°,∴∠BMC=90°.

∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=DCB=90°,∴∠MBC=MCB=45°,∴BM=CM

NE、F分別是BC、BMCM的中點,∴BE=CF,ME=MF,NFBM,NECM,∴四邊形MENF是平行四邊形.

ME=MF,∠BMC=90°,∴四邊形MENF是正方形,即當(dāng)ABAD=12時,四邊形MENF是正方形.

故答案為:12

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖1,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC2AOC,將一直角三角板的直角頂點放在點O處,邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.

1)將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°至圖2的位置,此時∠MOC   °;

2)將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,使得ON在∠AOC的內(nèi)部.試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系,并說明理由;

3)在上述直角三角板從圖1逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,若三角板繞點O5°每秒的速度旋轉(zhuǎn),當(dāng)直角三角板的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時,求此時三角板繞點O的運動時間t的值.

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A. 22B. 6C. 22D. 4

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【題目】如圖,以ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個等邊三角形,即ABD、BCE、ACF,請回答下列問題:

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2)當(dāng)ABC滿足什么條件時,四邊形ADEF是矩形?

3)當(dāng)ABC滿足什么條件時,以A、D、EF為頂點的四邊形不存在?

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【題目】惠民新村分給小慧家一套價格為12萬元的住房.按要求,需首期(第一年)付房款3萬元,從第二年起,每年應(yīng)付房款0.5萬元與上一年剩余房款的利息的和.假設(shè)剩余房款年利率為0.4%,小慧列表推算如下:

第一年

第二年

第三年

應(yīng)還款(萬元)

3

剩余房款(萬元)

9

8.5

8

若第年小慧家仍需還款,則第年應(yīng)還款_______萬元(1).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸、軸分別交于點,動點從點出發(fā),沿軸負(fù)方向以每秒1個單位長度的速度運動,同時動點從點出發(fā),沿射線方向以每秒2個單位長度的速度運動,過點于點,連接、,以、為鄰邊構(gòu)造平行四邊形,設(shè)點運動的時間為 s.

(1)當(dāng)點在線段上時,用含的代數(shù)式表示、的長.

(2)在運動過程中,①當(dāng)點落在軸上時,求出滿足條件的的值;②當(dāng)點落在內(nèi)部(不包括邊界)時,直接寫出的取值范圍.

(3)作點關(guān)于軸的對稱點,連接,在運動過程中,是否存在某時刻使過、、三點的圓與三邊中的一條邊相切?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.

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A.①③B.②④C.①③④D.②③④

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(1)運動前線段AB的長為 ,t秒后,A點運動的距離可表示為 B點運動距離可表示為

(2)當(dāng)t為何值時,A、B兩點重合,并求出此時A點所表示的數(shù)(用含有a的式子表示);

(3)在上述運動的過程中,P為線段AB的中點,O為數(shù)軸的原點,當(dāng)a=-8,是否存在這樣的值,使得線段PO=5,若存在,求出符合條件的值;若不存在,請說明理由。

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