Question

如圖所示，AB是⊙O的一固定直徑，它把⊙O分成上、下兩個半圓，自上半圓上一點(diǎn)C作弦CD⊥AB．∠OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)C在上半圓(不包括A、B兩點(diǎn))上移動時，則點(diǎn)P (　   ) 。

A．到CD的距離保持不變　    　 B．等分　　　

C．隨C點(diǎn)的移動而移動          D．位置不變 

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：連接OP，由CP平分∠OCD，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，即有OP∥CD，則OP⊥AB，即可得到OP平分半圓APB．

連接OP，如圖，

∵CP平分∠OCD，

∴∠1=∠2，

而OC=OP，有∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴OP∥CD，

又∵弦CD⊥AB，

∴OP⊥AB，

∴OP平分半圓APB，即點(diǎn)P是半圓的中點(diǎn)．

故選B．

考點(diǎn)：本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，垂徑定理

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�