Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止．點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)．

（1）求出發(fā)多少秒時(shí)PQ的長(zhǎng)度等于5cm；

（2）出發(fā)　 　秒時(shí)，△BPQ中有一個(gè)角與∠A相等．

Answer 1

【答案】（1）2秒；（2）或

【解析】

（1）設(shè)出發(fā)t秒時(shí)PQ的長(zhǎng)度等于5cm，在Rt△PBQ中，由勾股定理可得答案；

（2）設(shè)出發(fā)x秒時(shí)，△BPQ中有一個(gè)角與∠A相等，分兩種情況討論：當(dāng)∠BPQ＝∠A時(shí)；當(dāng)∠BQP＝∠A時(shí)，證相似，利用相似三角形的性質(zhì)可得答案．

（1）設(shè)出發(fā)t秒時(shí)PQ的長(zhǎng)度等于5cm，

PQ＝5，則PQ2＝25＝BP2+BQ2，

即25＝（5﹣t）2+（2t）2，

解得：t＝0（舍）或2．

故2秒后，PQ的長(zhǎng)度為5cm．

（2）設(shè)出發(fā)x秒時(shí)，△BPQ中有一個(gè)角與∠A相等．

∵AB＝5cm，BC＝7cm

∴PB＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm

當(dāng)∠BPQ＝∠A時(shí)，

又∵∠B＝∠B

∴△ABC∽△PBQ

∴＝

∴＝

解得：x＝；

當(dāng)∠BQP＝∠A時(shí)，

又∵∠B＝∠B

∴△ABC∽△QBP

∴＝

∴＝

解得：x＝

故答案為：或．