Question

如圖所示，某校小農(nóng)場要蓋一排三間長方形的羊圈，打算一面利用一堵舊墻，其余各面用木棍圍成柵欄，該校計劃用木棍圍出總長為24m的柵欄、設(shè)每間羊圈的長為xm．
（1）請你用含x的關(guān)系式來表示圍成三間羊圈所利用的舊墻的總長度L=______，三間羊圈的總面積S=______；
設(shè)寬為x，（2）S可以看成x的______，這里自變量x的取值范圍是______；
（3）請計算，當(dāng)羊圈的長分別為2m、3m、4m和5m時，羊圈的總面積分別為______m²、______m²、______m²、______m²，在這些數(shù)中，x取______m時，面積S最大．

Answer 1

解：（1）圍成三間羊圈所利用的舊墻的總長度L=-4x+24，三間羊圈的總面積S=-4x²+24x，

（2）S可以看成x的二次函數(shù)，這里自變量x的取值范圍是0＜x＜6；

（3）由S=-4x²+24x知，當(dāng)x=2，y=32，
當(dāng)x=3，y=36，
當(dāng)x=4，y=32，
當(dāng)x=5，y=20，
故當(dāng)x=3時，面積最大．
分析：（1）設(shè)寬為x，可以求出總長度和面積關(guān)系式，
（2）S可以看成x的二次函數(shù)，
（3）代入各數(shù)，求得面積．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實際問題．