Question

9、如圖所示，某校小農(nóng)場要蓋一排三間長方形的羊圈，打算一面利用一堵舊墻，其余各面用木棍圍成柵欄，該校計劃用木棍圍出總長為24m的柵欄、設每間羊圈的長為xm．
（1）請你用含x的關(guān)系式來表示圍成三間羊圈所利用的舊墻的總長度L=

-4x+24

，三間羊圈的總面積S=

-4x²+24x

；
設寬為x，（2）S可以看成x的

二次函數(shù)

，這里自變量x的取值范圍是

0＜x＜6

；
（3）請計算，當羊圈的長分別為2m、3m、4m和5m時，羊圈的總面積分別為

32

m²、

36

m²、

32

m²、

20

m²，在這些數(shù)中，x取

3

m時，面積S最大．

Answer 1

分析：（1）設寬為x，可以求出總長度和面積關(guān)系式，
（2）S可以看成x的二次函數(shù)，
（3）代入各數(shù)，求得面積．

解答：解：（1）設寬為x，由題意知，
圍成三間羊圈所利用的舊墻的總長度L=-4x+24，三間羊圈的總面積S=-4x²+24x，

（2）S可以看成x的二次函數(shù)，這里自變量x的取值范圍是0＜x＜6；

（3）由S=-4x²+24x知，當x=2，y=32，
當x=3，y=36，
當x=4，y=32，
當x=5，y=20，
故當x=3時，面積最大．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的應用，借助二次函數(shù)解決實際問題．