如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相鄰兩條平行直線間的距離都相等，如果直角梯形ABCD的三個頂點A、B、D分別在平行直線l1、l5、l2上，∠ABC=90°且AB=3AD，則tanα=（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：作AE⊥l5，垂足為E，利用三角形相似的判定求出假設(shè)AE=4y，DF=y，AF=y，即可得出∠α的值．
解答：解：作AE⊥l5，垂足為E，
∵直線l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相鄰兩條平行直線間的距離都相等，直角梯形ABCD的三個頂點在平行直線上，∠ABC=90°，
∴∠BAE+∠EAD=90°，∠α+∠DAF=90°，
∴∠α=∠BAE，∠AEB=∠AFD，
∴△ABE∽△DAF，
∵且AB=3AD，AB÷AD=3，
假設(shè)AE=4y，
∴DF=y，AF=y，
∴tanα==，
故選B．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及到銳角三角函數(shù)的定義，直角梯形的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理，作出垂足利用相似三角形性質(zhì)求出AF與DF是解決問題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、如圖，已知直線l1，l2，l3相交于點O，∠1=35°，∠2=25°，則∠3等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•郯城縣一模）如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則cosα=（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•黔南州）如圖，已知直線l1∥l2，∠1=50°，那么∠2=
50°
50°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知直線l1∥l2，且l3、l4和l1、l2分別交于點A、B和點C、D，點P在AB上，設(shè)∠ADP=∠1，∠DPC=∠2，∠BCP=∠3．
（1）探究∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系，并說明你的結(jié)論的正確性．
（2）若點P在A、B兩點之間運動時（點P和A、B不重合），∠1、∠2、∠3 之間的關(guān)系
不會
不會
發(fā)生變化（填會或不會）
（3）如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時，（點P和A、B不重合）
①當點P在射線AM上時，猜想∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系為
∠2=∠3-∠1
∠2=∠3-∠1
；
②當點P在射線BN上時，猜想∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系為
∠3=∠1-∠2
∠3=∠1-∠2
（不必證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，在直線l3上有點P（點P與點C、D不重合），點A在直線l1上，點B在直線l2上．
（1）如果點P在C、D之間運動時，試說明∠PAC+∠PBD=∠APB；
（2）如果點P在直線l1的上方運動時，試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？
（3）如果點P在直線l2的下方運動時，∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？
∠PAC=∠PBD+∠APB
∠PAC=∠PBD+∠APB
（直接寫出結(jié)論）

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