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【題目】如圖，已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象相交于點A（1，4）和點B（n，）．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）當一次函數的值小于反比例函數的值時，直接寫出x的取值范圍．

【答案】（1），；（2）或．

【解析】

（1）把A的坐標代入反比例函數的解析式，求出m的值，從而確定反比例函數的解析式，把B的坐標代入反比例函數解析式求出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數的解析式，即可求出a，b的值，從而確定一次函數的解析式；

（2）根據函數的圖象即可得出一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍．

解：（1）∵反比例函數y=的圖象過點A（1，4），

∴4=，即m=4，

∴反比例函數的解析式為：y=．

∵反比例函數y=的圖象過點B（n，﹣2），

∴﹣2=，

解得：n=﹣2

∴B（﹣2，﹣2）．

∵一次函數y=ax+b（k≠0）的圖象過點A（1，4）和點B（﹣2，﹣2），

∴，

解得．

∴一次函數的解析式為：y=2x+2；

（2）由圖象可知：當x＜﹣2或0＜x＜1時，一次函數的值小于反比例函數的值．

練習冊系列答案
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【題目】初2019級即將迎來中考，很多家長都在為孩子準備營養(yǎng)午餐．一家快餐店看準了商機，在5月5號推出了A，B，C三種營養(yǎng)套餐．套餐C單價比套餐A貴5元，三種套餐的單價均為整數，其中A套餐比C套餐少賣12份，B套餐比C套餐少賣6份，且C套餐當天賣出的數量大于26且不超過32，當天總銷售量為偶數且當天銷售額達到了1830元，商家發(fā)現C套餐很受歡迎，因此在6號加推出了C套餐升級版D套餐，四種套餐同時售賣，A套餐比5號銷售量減少，C套餐比5號銷售量增加，且A減少的份數比C套餐增加的份數多5份，B套餐銷售量不變，由于商家人手限制，兩天的總銷售量相同，則其他套餐單價不變的情況下，D套餐至少比C套餐費貴______時，才能使6號銷售額達到1950元．

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【題目】乒乓球是我國的國球，比賽采用單局11分制，是一種世界流行的球類體育項目，比賽分團體、單打、雙打等數種在某站公開賽中，某直播平臺同時直播4場男單四分之一比賽，四場比賽的球桌號分別為“T1”、“T2”、“T3”、“T4”（假設4場比賽同時開始），小寧和父親準備一同觀看其中的某一場比賽，但兩人的意見不統(tǒng)一，于是采用抽簽的方式決定，抽簽規(guī)則如下：將正面分別寫有數字“1、“2”、“3”、“4”的四張卡片（除數字不同外，其余均相同，數字“1”、“2”、“3”、“4”分別對應球桌號（“T1”、“T2”、“T3”、“T4”（背面朝上洗勻，父親先從中隨機抽取一張，小寧再從剩下的3張卡片中隨機抽取一張，比較兩人所抽卡片上的數字，觀看較大的數字對應球桌的比賽

（1）下列事件中屬于必然事件的是　 　

A．抽到的是小寧最終想要看的一場比賽的球桌號

B．抽到的是父親最終想要看的一場比賽的球桌號

C．小寧和父親抽到同一個球桌號

D．小寧和父親抽到的球桌號不一樣

（2）用列表法或樹狀圖法求小寧和父親最終觀看“T4”球桌比賽的概率

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，分別過點B、C作BE∥AC，CE∥BD，BE與CE交于點E．

（1）求證：四邊形OBEC是矩形；

（2）當∠ABD=60°，AD=2時，求∠EDB的正切值．

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【題目】小李在學習了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問題：

（1）他認為該定理有逆定理：“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個三角形是直角三角形”應該成立.即如圖①，在中，是邊上的中線，若，求證：.

（2）如圖②，已知矩形，如果在矩形外存在一點，使得，求證：.（可以直接用第（1）問的結論）

（3）在第（2）問的條件下，如果恰好是等邊三角形，請求出此時矩形的兩條鄰邊與的數量關系.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（﹣1，2），（2，1），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（　�。�

A. a≤﹣1或≤a＜ B. ≤a＜

C. a≤或a＞ D. a≤﹣1或a≥

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【題目】某課桌生產廠家研究發(fā)現，傾斜12°至24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節(jié)角度得桌面．新桌面的設計圖如圖1，可繞點旋轉，在點處安裝一根長度一定且處固定，可旋轉的支撐臂，．

（1）如圖2，當時，，求支撐臂的長；

（2）如圖3，當時，求的長．（結果保留根號）

（參考數據：，，，）

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點A (2，4)和B(-4，m）．

(1)求一次函數和反比例函數的表達式；

(2)請直接寫出y1>y2時，x的取值范圍；

(3)過點B作BE∥x軸，AD⊥BE于點D，點C是直線BE上一點，若AC=2CD，求點C的坐標．

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