【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點D、E、F、G分別為邊OA、AB、BC、CO的中點，連結(jié)DE、EF、FG、GD.

（1）若點C在y軸的正半軸上，當(dāng)點B的坐標(biāo)為（2，4）時，判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由.

（2）若點C在第二象限運動，且四邊形DEFG為菱形時，求點四邊形OABC對角線OB長度的取值范圍.

（3）若在點C的運動過程中，四邊形DEFG始終為正方形，當(dāng)點C從X軸負(fù)半軸經(jīng)過Y軸正半軸，運動至X軸正半軸時，直接寫出點B的運動路徑長.

【答案】（1）正方形（2）（3）2π

【解析】分析:（1）連接OB，AC，說明OB⊥AC，OB=AC，可得四邊形DEFG是正方形.

（2）由四邊形DEFG是菱形，可得OB=AC，當(dāng)點C在y軸上時，AC=，當(dāng)點C在x軸上時，AC=6, 故可得結(jié)論；

（3）根據(jù)題意計算弧長即可.

詳解：（1）正方形，如圖1，證明連接OB，AC，說明OB⊥AC，OB=AC，可得四邊形DEFG是正方形.

（2）

如圖2，由四邊形DEFG是菱形，可得OB=AC，當(dāng)點C在y軸上時，AC=，當(dāng)點C在x軸上時，AC=6, ∴ ；

（3）2π.

如圖3，當(dāng)四邊形DEFG是正方形時，OB⊥AC，且OB=AC，構(gòu)造△OBE≌△ACO，可得B點在以E（0，4）為圓心，2為半徑的圓上運動.

所以當(dāng)C點從x軸負(fù)半軸到正半軸運動時，B點的運動路徑為2 .

圖1 圖2 圖3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖:在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，點表示數(shù)，是多項式的一次項系數(shù)，是絕對值最小的整數(shù)，單項式的次數(shù)為.

（1）= ，= ，= ;

（2）若將數(shù)軸在點處折疊，則點與點 重合( 填“能”或“不能”)；

（3）點開始在數(shù)軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向右運動，同時,點 和點分別以每秒3個單位長度和2個單位長度的速度向左運動，秒鐘過后，若點與點B之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，則= , = (用含的代數(shù)式表示);

（4）請問：AB+BC的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某出租車司機(jī)從公司出發(fā)，在東西方向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下(規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位：km)：

（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？

（2）若該出租車每千米耗油0.2升，那么在這過程中共耗油多少升？

（3）若該出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3km收費10元，超過3km的部分按每千米加1.8元收費，在這過程中該駕駛員共收到車費多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A. 形如的方程稱為一元二次方程

B. 方程是一元二次方程

C. 方程的常數(shù)項為0

D. 一元二次方程中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項都不能為0

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，A、B（點A在點B的左側(cè)）兩點的橫坐標(biāo)是方程的兩個根，點D在y軸上其中．

（1）求平行四邊形ABCD的面積；

（2）若P是第一象限位于直線BD上方的一點，過P作于E，過E作軸于H點，作PF∥y軸交直線BD于F，F為BD中點，其中△PEF的周長是；若M為線段AD上一動點，N為直線BD上一動點，連接HN，NM，求的最小值，此時y軸上有一個動點G，當(dāng)最大時，求G點坐標(biāo)；

（3）在（2）的情況下，將△AOD繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到如圖2，將線段沿著x軸平移，記平移過程中的線段為，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點S，使得以點，，E，S為頂點的四邊形為菱形，若存在，請求出點S的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線分別交x軸于點A，B（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，D為線段AB上一點，連接CD，作點B關(guān)于CD的對稱點B′,連接AB′，B′D .

（1）求點A，B的坐標(biāo).

（2）當(dāng)點B′落坐標(biāo)軸上時，求點D的坐標(biāo).

（3）在點D的運動過程中，△AB′D 的內(nèi)角能否等于45°，若能，求此時點B′的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知代數(shù)式A＝x2+xy+2y－1，B＝2x2－xy

(1)若(x+1)2+|y－2|＝0，求2A－B的值；

(2)若2A－B的值與y的取值無關(guān)，求x的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D，E是△ABC中AB，BC邊上的點，且DE∥AC，∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點G和H．則下列結(jié)論錯誤的是( )

A. 若BG∥CH，則四邊形BHCG為矩形

B. 若BE＝CE時，四邊形BHCG為矩形

C. 若HE＝CE，則四邊形BHCG為平行四邊形

D. 若CH＝3，CG＝4，則CE＝2.5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中，在線段的三等分點（E=3）處有一只螞蟻，中點處有一米粒，則螞蟻沿長方體表面爬到米粒處的最短距離為（ ）

A.10

B.

C.5+

D.6+

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案