Question

【題目】一水果店主分兩批購(gòu)進(jìn)同一種水果，第一批所用資金為2400元，因天氣原因，水果漲價(jià)，第二批所用資金是2700元，但由于第二批單價(jià)比第一批單價(jià)每箱多10元，以致購(gòu)買的數(shù)量比第一批少25%．

（1）該水果店主購(gòu)進(jìn)第一批這種水果每箱的單價(jià)是多少元？

（2）該水果店主計(jì)劃兩批水果的售價(jià)均定為每千克4元，每箱10千克，實(shí)際銷售時(shí)按計(jì)劃無(wú)損耗售完第一批后，發(fā)現(xiàn)第二批水果品質(zhì)不如第一批，于是該店主將售價(jià)下降a%銷售，結(jié)果還是出現(xiàn)了2%的損耗，但這兩批水果銷售完后仍賺了不低于2346元，求a的最大值．

Answer 1

【答案】（1）20元．（2）25．

【解析】

（1）設(shè)該水果店主購(gòu)進(jìn)第一批這種水果每箱的單價(jià)是x元，則購(gòu)進(jìn)第二批這種水果每箱的單價(jià)是(x+10)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二批購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一批少25%，即可得出關(guān)于x的分式方程，解方程，經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)可求出第一批購(gòu)進(jìn)這種水果的數(shù)量，進(jìn)而可求出第二批購(gòu)進(jìn)這種水果的數(shù)量，由利潤(rùn)＝銷售收入－成本結(jié)合這兩批水果，銷售完后仍賺了不低于2346元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，取其中的最大值即可得出結(jié)論．

(1)設(shè)該水果店主購(gòu)進(jìn)第一批這種水果每箱的單價(jià)是x元,則購(gòu)進(jìn)第二批這種水果每箱的單是(x+10)元，

根據(jù)題意得：

解得：x＝20

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原分式方程的解，且符合題意．

答：該水果店主購(gòu)進(jìn)第一批這種水果每箱的單價(jià)是20元．

(2)第一批購(gòu)進(jìn)這種水果2400÷20＝120(箱)，第二批購(gòu)進(jìn)這種水果120×(1－25%)＝90(箱)，根據(jù)題意得：4×10×120＋4×(1－a%)×90×10×(1－2%)－2400－2700≥2346

整理得：882－35.28a≥0，

解得：a≤25

答：a的最大值為25