Question

【題目】已知拋物線y=ax2﹣2ax+c與x軸一個交點的坐標為（﹣1，0），則一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根為

Answer 1

【答案】﹣1，3
【解析】解法一：將x=﹣1，y=0代入y=ax2﹣2ax+c得：a+2a+c=0．
解得：c=﹣3a．
將c=﹣3a代入方程得：ax2﹣2ax﹣3a=0．
∴a（x2﹣2x﹣3）=0．
∴a（x+1）（x﹣3）=0．
∴x1=﹣1，x2=3．
解法二：已知拋物線的對稱軸為x= =1，又拋物線與x軸一個交點的坐標為（﹣1，0），則根據對稱性可知另一個交點坐標為（3，0）；故而ax2﹣2ax+c=0的兩個根為﹣1，3
所以答案是：﹣1，3．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關知識，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．