【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc>0;②4a+2b+c>0;③4ac﹣b2<﹣4a;④<a<;⑤b>c.其中正確結(jié)論有______(填寫所有正確結(jié)論的序號).

【答案】①③④⑤.

【解析】

根據(jù)對稱軸為直線x=1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號,從而判斷①;根據(jù)對稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過(3,0),則得②的判斷;根據(jù)圖象經(jīng)過(-1,0)可得到a、b、c之間的關(guān)系,從而對②⑤作判斷;利用 <1,可判斷③;從圖象與y軸的交點(diǎn)B在(0,-2)和(0,-1)之間可以判斷c的大小得出④的正誤.

解:①∵函數(shù)開口方向向上,

∴a>0;

∵對稱軸在y軸右側(cè)

∴ab異號,

∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,

∴c<0,

∴abc>0,

故①正確;

②∵圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),對稱軸為直線x=1,

圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),

∴當(dāng)x=2時(shí),y<0,

∴4a+2b+c<0,

故②錯(cuò)誤;

③∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸的交點(diǎn)在(0,-1)的下方,對稱軸在y軸右側(cè),a>0,

∴最小值:<-1,

∵a>0,

∴4ac-b2<-4a;

∴③正確;

④∵圖象與y軸的交點(diǎn)B在(0,-2)和(0,-1)之間,

∴-2<c<-1

∴-2<-3a<-1,

>a>

故④正確

⑤∵a>0,

∴b-c>0,即b>c;

故⑤正確.

綜上所述,正確的有①③④⑤,

故答案為:①③④⑤.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,△ABC是邊長為12 cm的正三角形,動(dòng)點(diǎn)PAB2 cm/s勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)QBC1 cm/s勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則當(dāng)△PBQ為直角三角形時(shí),t的值為______

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1)如圖1,求證:KE=GE;

2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=ACH,求證:CAFE

3)如圖3,在(2)的條件下,連接CGAB于點(diǎn)N,若sinE=AK=,求CN的長.

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【題目】閱讀理解:數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對象,我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,樹形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題,小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn),對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1x1y1),P2x2y2),可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論:P1P2=,他還利用圖2證明了線段P1P2的中點(diǎn)Pxy),P的坐標(biāo)公式:x=,y=

啟發(fā)應(yīng)用:

如圖3:在平面直角坐標(biāo)系中,已知A8,0),B0,6),C17),M經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)AB,

1)求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo);

2)判斷點(diǎn)C與⊙M的位置關(guān)系,并說明理由;

3)若∠BOA的平分線交AB于點(diǎn)N,交⊙M于點(diǎn)E,分別求出OE的表達(dá)式y1,過點(diǎn)M的反比例函數(shù)的表達(dá)式y2,并根據(jù)圖象,當(dāng)y2y10時(shí),請直接寫出x的取值范圍.

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【題目】拋物線y=ax2+bx+cx軸于A(﹣1,0),B(3,0),交y軸的負(fù)半軸于C,頂點(diǎn)為D.下列結(jié)論:①2a+b=0;②2c<3b;③當(dāng)m≠1時(shí),a+b<am2+bm;④當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時(shí),則a= ;⑤當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí),a的值有3個(gè).其中正確的有(  )個(gè)

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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【題目】一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃,球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是2.5m時(shí),達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.

(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式.

(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m,在這次跳投中,球在頭頂上0.25m處出手,

問:球出手時(shí),他距離地面的高度是多少?

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求證:(1AP=AQ ;

2APAQ

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(1)求點(diǎn)E、點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)求折痕CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式;

(3)請你延長直線CDx軸于點(diǎn)F,點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)請直接寫出使SCEP=SCOF的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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1)求證:BFAC

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