Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M．

（1）求b、c的值；

（2）若只沿y軸上下平移該拋物線后與y軸的交點(diǎn)為A1，頂點(diǎn)為M1，且四邊形AMM1A1是菱形，寫出平移后拋物線的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）b=﹣4，c=3；（2）y=x2﹣4x+3+2或y=x2﹣4x+3﹣2．

【解析】

（1）已知拋物線圖象上A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將它們代入拋物線的解析式中，即可求得m、n的值；

（2）把解析式化成頂點(diǎn)式，求得頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)A、M的坐標(biāo)，易求得AM的長(zhǎng)；根據(jù)平移的性質(zhì)知：若四邊形A A′B′B為菱形，那么必須滿足AA1=AM，由此可確定平移的距離，根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律即可求得平移后的拋物線解析式．

（1）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點(diǎn)，則有：解得

故b=﹣4，c=3．

（2）由（1）得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1；

∴M（2，﹣1），

∵A（0，3），

∴AM==2，

由平移可知：AA1∥MM1，AA1=MM1，

當(dāng)AA1=AM=2時(shí)，四邊形AMM1A1是菱形，

故拋物線需向上或向下平移2個(gè)單位，即：

y=x2﹣4x+3+2或y=x2﹣4x+3﹣2．