Question

【題目】已知函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和y2＝mx＋n的圖象交于(－2，－5)點(diǎn)和(1，4)點(diǎn)，并且y1＝ax2＋bx＋c的圖象與y軸交于點(diǎn)(0，3)．

(1)求函數(shù)y1和y2的解析式，并畫出函數(shù)示意圖；

(2)x為何值時(shí)，①y1＞y2；②y1＝y2；③y1＜y2．

Answer 1

【答案】(1)y1＝－x2＋2x＋3，y2＝3x＋1．

(2)①當(dāng)－2＜x＜1時(shí)，y1＞y2．

②當(dāng)x＝－2或x＝1時(shí)，y1＝y2．

③當(dāng)x＜－2或x＞1時(shí)y1＜y2．

【解析】試題分析：y1＝ax2＋bx＋c的圖象與y軸交于點(diǎn)(0，3)可知c=3，分別將(－2，－5)點(diǎn)和(1，4)點(diǎn)代入y1、y2中可求得解析式。根據(jù)相交的兩點(diǎn)可畫出一次函數(shù)圖像，再根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸，與x，y軸交點(diǎn)坐標(biāo)畫出拋物線圖像。y1、y2的大小關(guān)系可根據(jù)圖像判斷。

試題解析：（1）已知函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和y2＝mx＋n的圖象交于(－2，－5)點(diǎn)和(1，4)點(diǎn)，將點(diǎn)(－2，－5)和(1，4)代入y2得解得，所以y2=3x+1；又知y1＝ax2＋bx＋c的圖象與y軸交于點(diǎn)(0，3)，所以c=3，將(－2，－5)點(diǎn)和(1，4)點(diǎn)代入y1得解得所以y1＝－x2＋2x＋3，函數(shù)圖像如圖所示；（2）①當(dāng)-2<x<1時(shí)，y 函數(shù)圖像在y上邊即y >y；②當(dāng)x=-2或x=1時(shí)，兩函數(shù)圖像相交，即y=y；③當(dāng)x<-2或x>1時(shí)，y 函數(shù)圖像在y下邊，即y<y；