精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在長方形中，，，點是上一點，將沿折疊，使點落在點處，連接，當為直角三角形時，的長為__________．

【答案】8或

【解析】

分兩種情況討論：①當∠EFC＝90°時，可知點F在對角線AC上，利用勾股定理求出AC，結合AF=AB=5可得答案；②當∠FEC＝90°時，易得四邊形ABEF是正方形，求出CE，利用勾股定理計算即可.

解：當△CEF為直角三角形時，有兩種情況：

①當∠EFC＝90°時，如圖1所示，連結AC，

∵△ABE沿AE折疊，使點B落在點F處，

∴∠AFE＝∠B＝90°，

∴點F在對角線AC上，

在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝AD＝12，

∴AC＝＝13，

由折疊可得：AF=AB=5，

∴CF=13-5=8；

②當∠FEC＝90°時，如圖2所示，點F在AD上，

易得四邊形ABEF是正方形，

∴AB=BE=EF=5，

∴EC=12-5=7，

∴CF＝，

綜上所述，CF的長為8或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點M為拋物線與x軸的焦點為A（-3,0），B（1,0），與y軸交于點C，連結AM，AC，點D為線段AM上一動點（不與A重合），以CD為斜邊在CD上側作等腰Rt△DEC，連結AE，OE.

（1）求拋物線的解析式及頂點M的坐標；

（2）求解AD:OE的值；

（3）當△OEC為直角三角形時，求AD的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AB∥DF，∠D+∠B=180°，

（1）求證：DE∥BC；

（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度數．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分別平分△ABC的內角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，以下結論：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°．其中正確的結論有_____．（填序號）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數的圖象如圖所示，給出以下結論：①；②；③；④．其中所有正確結論的序號是（ ）

A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某汽車專賣店經銷某種型號的汽車．已知該型號汽車的進價為15萬元/輛，經銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當該型號汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛．

（1）當售價為22萬元/輛時，求平均每周的銷售利潤．

（2）若該店計劃平均每周的銷售利潤是90萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示△ABC，AB=AC，AD⊥BC，點E、F分別是AB、AC的中點．

（1）求證：四邊形AEDF是菱形；

（2）若四邊形AEDF的周長為12，兩條對角線的和等于7，四邊形AEDF的面積記為S1，三 角形ABC的面積記為S2，S1與S2有何數量關系_____．（直接填答案）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，Rt△ABC的直角邊AC在x軸上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函數y=（k＞0）的圖象經過BC邊的中點D（3，1）．

（1）求這個反比例函數的表達式；

（2）若△ABC與△EFG成中心對稱，且△EFG的邊FG在y軸的正半軸上，點E在這個函數的圖象上．

①求OF的長；

②連接AF，BE，證明四邊形ABEF是正方形．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．

（1）求∠F的度數；

（2）若CD＝4，求EF的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案