Question

【題目】如圖，在中，以為直徑的⊙交于點(diǎn)，過點(diǎn)作⊙的切線交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）連接，并延長交圓于點(diǎn)，．

填空：①當(dāng)__________時，四邊形是菱形；

②當(dāng)的長=__________時，四邊形是正方形．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①3；②

【解析】

（1）連接CD，根據(jù)切線的性質(zhì)，就可以證出∠B=∠BDE，從而證明BE=CE．
（2）①根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出△AOD是等邊三角形，則BC=6，求出DE=3；
②由正方形的性質(zhì)可得∠AOF=∠EOC=45°，則根據(jù)弧長公式可得出答案．

（1）證明：如圖，連接，

，

為的切線，

，

，

，

又，

，

，

，

為⊙的直徑，

，

．

，

．

；

（2）①如圖，

當(dāng)四邊形AFOD為菱形時，AF=FO=OD=AD，

∴AD=OD=AO，

∴△AOD是等邊三角形，

∴∠DAC=60°，

∴.

∴

故答案為： 3；

②當(dāng)四邊形OCED是正方形時，如圖，

∴∠EOC=45°，

∴∠AOF=∠EOC=45°，

∴弧AF的長為；

故答案為：.