Question

10．如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示-11，點B表示10，點C表示18，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距29個長度單位．動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话�，之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀�，之后也立刻恢復原速．設運動的時間為t秒．

問：（1）動點P從點A運動至C點需要多少時間？
（2）P、Q兩點相遇時，求出相遇點M所對應的數(shù)是多少；
（3）求當t為何值時，P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)路程除以速度等于時間，可得答案；
（2）根據(jù)相遇時P，Q的時間相等，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案；
（3）根據(jù)PO與BQ的時間相等，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答 解：（1）點P運動至點C時，所需時間t=11÷2+10÷1+8÷2=19.5（秒），
答：動點P從點A運動至C點需要19.5時間；（2）由題可知，P、Q兩點相遇在線段OB上于M處，設OM=x．
則11÷2+x÷1=8÷1+（10-x）÷2，
x=5，
答：M所對應的數(shù)為5．
（3）P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等有4種可能：
①動點Q在CB上，動點P在AO上，
則：8-t=11-2t，解得：t=3．
②動點Q在CB上，動點P在OB上，
則：8-t=（t-5.5）×1，解得：t=6.75．
③動點Q在BO上，動點P在OB上，
則：2（t-8）=（t-5.5）×1，解得：t=10.5．
④動點Q在OA上，動點P在BC上，
則：10+2（t-15.5）=t-13+10，解得：t=18，
綜上所述：t的值為3、6.75、10.5或18．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，利用PO與BQ的時間相等得出方程是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏．