【題目】一元二次方程指：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的等式，求一元二次方程解的方法如下：第一步：先將等式左邊關(guān)于x的項(xiàng)進(jìn)行配方， ，第二步：配出的平方式保留在等式左邊，其余部分移到等式右邊，；第三步：根據(jù)平方的逆運(yùn)算，求出或-3；第四步：求出.類比上述求一元二次方程根的方法，（1）解一元二次方程：；

（2）求代數(shù)式的最小值；

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）方程兩邊都除以9變形后，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解；

（2）多項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)7分為3+4，重新結(jié)合后，利用完全平方公式變形，根據(jù)完全平方式大于等于0，即可求出多項(xiàng)式的最小值．

（1）9x2+6x-8=0，

變形得：x2+x=，

配方得：x2+x+=1，即（x+）2=1，

開方得：x+=±1，

解得：x1=，x2=；

（2）9x2+y2+6x-4y+7=9（x2+x+）+（y2-4y+4）+2=9（x+）2+（y-2）2+2，

當(dāng)x=-，y=2時(shí)，原式取最小值2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．

（1）求證：CE∥GF；

（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：BOA是一條公路，河流OP恰好經(jīng)過橋O平分∠AOB．

（1）如果要從P處移動(dòng)到公路上路徑最短，除圖中所示PM外，還可以選擇PN，求作這條路徑，兩條路徑的關(guān)系是______，理由是___________．

（2）河流下游處有一點(diǎn)Q，如果要從P點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)公路OA上的點(diǎn)C后再前往點(diǎn)Q，請(qǐng)你畫出一條最短路徑，表明點(diǎn)C的位置．

（3）D點(diǎn)在公路OB上，O點(diǎn)到D點(diǎn)的距離與C點(diǎn)相等，作出△CDP，求證：△CDP為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下列問題：

(1)一個(gè)暖瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？

(2)甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的暖瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打九折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)暖瓶贈(zèng)送一個(gè)水杯．若某人想要買4個(gè)暖瓶和15個(gè)水杯，請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】課題學(xué)習(xí)：設(shè)計(jì)概率模擬實(shí)驗(yàn)． 在學(xué)習(xí)概率時(shí)，老師說：“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，正面朝上的概率約是 ．”小海、小東、小英分別設(shè)計(jì)了下列三個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)：
小海找來一個(gè)啤酒瓶蓋（如圖1）進(jìn)行大量重復(fù)拋擲，然后計(jì)算瓶蓋口朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值；
小東用硬紙片做了一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上分成8個(gè)大小一樣的扇形區(qū)域，并依次標(biāo)上1至8個(gè)數(shù)字（如圖2），轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次，然后計(jì)算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值；
小英在一個(gè)不透明的盒子里放了四枚除顏色外都相同的圍棋子（如圖3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，從中隨機(jī)同時(shí)摸出兩枚棋子，并大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，然后計(jì)算摸出的兩枚棋子顏色不同的次數(shù)與總次數(shù)的比值．

根據(jù)以上材料回答問題：
小海、小東、小英三人中，哪一位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)比較合理，并簡(jiǎn)要說出其他兩位同學(xué)實(shí)驗(yàn)的不足之處．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是( )

A. 平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條線段平行

B. 平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條射線平行

C. 沒有公共點(diǎn)的兩條直線互相平行

D. 互相平行的兩條直線沒有公共點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【問題情境】
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)
最�。孔钚≈凳嵌嗌�？
【數(shù)學(xué)模型】
設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=2（x+ ）（x＞0）．
【探索研究】
小彬借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+ 的圖象性質(zhì)．
（1）結(jié)合問題情境，函數(shù)y=x+ 的自變量x的取值范圍是x＞0，如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．

x

…

1

2

3

m

…

y

…

4

3

2

2

2

3

4

…

①寫出m的值；
②畫出該函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，得出當(dāng)x=時(shí)，y有最小值，y最小=；
（2）【解決問題】
直接寫出“問題情境”中問題的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B＝30°，∠C＝70°，分別求：

（1）∠BAC的度數(shù)；

（2）∠AED的度數(shù)；

（3）∠EAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)平面內(nèi)一點(diǎn)到等邊三角形中心的距離為d，等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R．對(duì)于一個(gè)點(diǎn)與等邊三角形，給出如下定義：滿足r≤d≤R的點(diǎn)叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)． 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（﹣ ，﹣1），C（ ，﹣1）．

（1）已知點(diǎn)D（2，2），E（ ，1），F(xiàn)（﹣ ，﹣1）．在D，E，F(xiàn)中，是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是；
（2）如圖1，過點(diǎn)A作直線交x軸正半軸于M，使∠AMO=30°． ①若線段AM上存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)P（m，n），求m的取值范圍；
②將直線AM向下平移得到直線y=kx+b，當(dāng)b滿足什么條件時(shí)，直線y=kx+b上總存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)；（直接寫出答案，不需過程）
（3）如圖2，點(diǎn)Q為直線y=﹣1上一動(dòng)點(diǎn)，⊙Q的半徑為 ．當(dāng)Q從點(diǎn)（﹣4，﹣1）出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．是否存在某一時(shí)刻t，使得⊙Q上所有點(diǎn)都是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的t的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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